Du nouveau pour les grandes déformations !

9 décembre 2009

Introduction d’un formalisme de grandes déformations adapté à la plupart des comportements

par J.-M. Proix et R. Bargellini, EDF R&D / AMA

Jusqu’à présent, les grandes déformations en tant que telles étaient disponibles dans Code_Aster par deux biais : le formalisme PETIT_REAC, simple réactualisation de la géométrie suivi d’un calcul en petites déformations ; le formalisme SIMO_MIEHE, dont la partie réversible est hyper-élastique, mais disponible uniquement avec les écrouissages isotropes.

Aucun formalisme grandes déformations n’était donc disponible pour les écrouissages cinématiques par exemple.

A partir de la version 10.1.1, cela est désormais le cas !

En effet, un modèle hypo-élastique, dû à Simo et Hughes, est disponible sous le mot clé DEFORMATION = GDEF_HYPO_ELAS ; il est possible de le combiner avec toutes les lois élasto-plastiques à écrouissage de type von Mises.

Ce modèle se base sur une configuration tournée objective dans laquelle les dérivées sont réalisées. Il est incrémentalement objectif, comme le montre le cas de traction rotation alternée ci-dessous.

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Phase 1 : Traction uniaxiale
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Phase 2 : Rotation

On considère un cube soumis à une traction importante engendrant une grande déformation de celui-ci ; après cette première phase, une rotation d’ensemble du cube déformé est appliquée. Cette rotation n’engendrant aucune déformation supplémentaire, elle ne doit pas modifier l’état de contrainte du cube.

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Déformation au cours du temps

La figure ci-dessous présente la contrainte de von Mises pour une loi à écrouissage isotrope durant 4 phases traction/rotation successives. Les paliers de contraintes durant les rotations montrent le caractère objectif des lois de Simo_Miehe et de GDEF_HYPO_ELAS, alors que l’utilisation de PETIT_REAC, même avec des incréments de rotation petits, engendre des contraintes parasites. Ce résultat demeure vrai avec les écrouissages cinématiques, couplés et même visqueux.

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Éprouvette en traction rotation : évolution de la contrainte de von Mises au cours du temps