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Un nouvel algorithme pour accroître les performances du contact/frottement : la méthode de Newton généralisée

31 octobre 2011

par A.D. Kudawoo, thésard EDF R&D / AMA et LMA ; M. Abbas et T. De Soza, EDF R&D / AMA

La résolution des problèmes de contact/frottement est un enjeu important des études non-linéaires en mécanique.
Code_Aster bénéficie de plusieurs méthodes pour résoudre ce genre de problème. La formulation la plus moderne et la plus complète est appelée "formulation continue" du contact frottement. Elle repose sur les travaux les plus en pointe de la communauté scientifique dans ce domaine. C’est une écriture continue de la loi de Signorini-Coulomb (lagrangien augmenté).

Actuellement, la résolution de ce problème utilise cinq niveaux de boucles imbriquées :

- 1) Boucle sur les pas de temps
- 2) Boucle sur la géométrie (appariement et base locale)
- 3) Boucle sur le seuil de frottement (transformation du problème de Coulomb en problème de Tresca)
- 4) Boucle sur les statuts de contact
- 5) Boucle de Newton (linéarisation du problème)

Les niveaux 2, 3 et 4 sont spécifiques aux problèmes de contact/frottement et pénalisent grandement les performances.

En partenariat avec le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille (Unité propre de Recherche du CNRS), nous proposons le remplacement de cet algorithme coûteux par un algorithme dit de "Newton généralisé", issu des travaux d’Alart, Curnier et Pietrzak.

Le principe de cet algorithme est de dériver explicitement tous les termes non-linéaires du problèmes de contact/frottement, en prenant en compte par exemple la dépendance de la direction de frottement par rapport à la pression de contact.
Cette modification des termes de la matrice jacobienne la rend non-symétrique mais permet de supprimer les boucles 3 et 4 et donc de gagner du temps.

Pour activer le Newton généralisé, il suffit de préciser ALGO_RESO_CONT=’NEWTON’ et ALGO_RESO_FROT=’NEWTON’ dans la commande DEFI_CONTACT.

Sur les problèmes avec frottement, le gain en temps calcul peut être supérieur à 80%.
De plus, la suppression de la boucle 3 permet à l’algorithme d’être beaucoup moins sensible à la valeur du coefficient de frottement.

Dans le cas-test du Shallow Ironing (ssnp153, voir aussi cette news), on divise le temps de calcul par QUATRE

Performances du cas-test Shallow Ironing
Nombre d’itérations de NewtonTemps CPU relatif
Boucles de point fixes
(algorithme actuel)
35087 1.0
Méthode de Newton généralisé (nouvel algorithme) 9056 0.25

Ce travail est un livrable du projet Méthodes Numériques Avancées en Mécanique , il a donné lieu à deux communications scientifiques dans des congrès internationaux.

"Étude de la robustesse d’un algorithme basé sur le Lagrangien stabilisé pour la résolution de problèmes de contact frottement" , A.D. Kudawoo, F. Lebon, M. Abbas, T. de Soza, I. Rosu, Colloque National en Calcul des Structures, CSMA 2011, Giens, 9-13 mai 2011

"Two frictional contact algorithms based on stabilized lagrangian formulation, and application", A.D. Kudawoo, F. Lebon, M. Abbas, T. de Soza, I. Rosu, International Conference on Computational Contact Mechanics ICCCM, Hannover, 15-17 juin 2011