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Méthode de Newton généralisée pour le contact/frottement

2 octobre 2012

par A.D. Kudawoo, thésard EDF R&D / AMA et LMA ; M. Abbas et T. De Soza, EDF R&D / AMA

La résolution des problèmes de contact/frottement est un enjeu important des études non-linéaires en mécanique. Code_Aster bénéficie d’une formulation précise et robuste appelée "formulation continue" du contact frottement. C’est une écriture continue de la loi de Signorini-Coulomb sous forme de lagrangien augmenté (DEFI_CONTACT/FORMULATION=’CONTINUE’).

Historiquement (version 10 et précédentes), la résolution de ce problème utilisait cinq niveaux de boucles imbriquées :
- 1) Boucle sur les pas de temps
- 2) Boucle sur la géométrie (appariement et base locale)
- 3) Boucle sur le seuil de frottement (transformation du problème de Coulomb en une succession de problèmes de Tresca)
- 4) Boucle sur les statuts de contact
- 5) Boucle de Newton (linéarisation du problème)

Les niveaux 2, 3 et 4 sont spécifiques aux problèmes de contact/frottement.

Depuis la version 11.0.28 (voir cette news), les boucles 3 et 4 ont été supprimées par l’application d’une méthode de Newton généralisé partielle, qui consiste à dériver explicitement une partie des termes non-linéaires du problème de contact/frottement, en prenant en compte par exemple la dépendance de la direction de frottement par rapport à la pression de contact.

Désormais, depuis la version 11.2.4, il est possible de passer à la méthode de Newton généralisée totale, qui supprime la dernière boucle qui concerne le contact/frottement : le point fixe sur la configuration géométrique (la boucle 2)

Pour activer le Newton généralisé, il suffit de préciser dans DEFI_CONTACT :

  • ALGO_RESO_GEOM=’NEWTON’,
  • ALGO_RESO_FROT=’NEWTON’
  • ALGO_RESO_CONT=’NEWTON’

Pour la v11 de Code_Aster, c’est désormais le réglage par défaut.

La méthode de Newton généralisée a trois effets sur les problèmes difficiles (grandes déformations, frottement) :

  • Obtenir une solution avec un critère géométrique plus sévère (fiabilité)
  • Obtenir une solution qu’on n’obtenait pas avec la méthode des points fixes ou la méthode de Newton partielle (robustesse)
  • Obtenir une solution plus rapidement dans certains cas (performance)

Dans le cas-test "ring on block" (nouveau cas-test bientôt disponible), Le gain peut aller jusqu’à 20% si on prend en compte le frottement.

Ring-on-block sans frottementNombre d’itérations de Newton
Boucles de point fixes (V10) 2603
Méthode de Newton généralisée (V11) 2216
Ring-on-block avec frottementNombre d’itérations de Newton
Boucles de point fixes (V10) 4889
Méthode de Newton généralisée (V11) 4054

Sur le cas-test ssnv128p (patin frottant), le gain est plus important :

Patin frottan avec frottementNombre d’itérations de Newton
Boucles de point fixes (V10) 1821
Méthode de Newton généralisée (V11) 11

Ce travail est un livrable du projet Méthodes Numériques Avancées en Mécanique, en partenariat avec le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille (Unité Propre de Recherche du CNRS).