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Application dans code_aster de la méthode de Base Réduite pour la réponse vibroacoustique de structures immergées avec paramètres incertains

M. Abbas (EDF / R&D / ERMES) ; C. Leblond (DCNS)

Introduction

On considère dans ce document la réponse fréquentielle de structures immergées avec paramètres incertains, on utilise pour cela les fonctionnalités de couplage fluide-structure (sans écoulement) de code_aster qui nécessitent en particulier de mailler la structure et le fluide. Un modèle d’ordre réduit (MOR) paramétrique est construit à partir d’une formulation monolithique du problème vibro-acoustique discret et de la méthode de Base Réduite. L’approche est implémentée dans code_aster et est évaluée sur le cas d’une structure visco-élastique tridimensionnelle. Le modèle réduit paramétrique est de plus inséré dans une tablette numérique, afin d’évaluer les possibilités de calcul en temps réel offertes par ce type de support.

Ce travail est le résultat d’une collaboration entre DCNS, l’université de Nantes et EDF R&D.

Problème considéré

On considère le problème d’une structure visco-élastique plongée dans un milieu fluide (de l’eau) dans lequel on va relever les champs de déplacements et de pression (Figure 1). Le problème à résoudre est donc le système complexe suivant :

[ - i  \omega^3 I - \omega^2 M + i \omega C + K ] X = F

Où l’on retrouve la matrice d’impédance I (pour gérer les ondes qui pourraient rebondir sur la frontière du fluide), la matrice de masse M, la matrice d’amortissement C et la matrice de rigidité K. On cherche le vecteur des inconnues X (qui contient déplacements et pression) en fonction des chargements appliqués F (par exemple une force sinusoïdale de fréquence donnée).

Ce problème est de grande taille car il est nécessaire de mailler le milieu fluide suffisamment « loin » de la structure.

Figure 1

Réduction de modèle

Lorsque l’on veut faire varier les paramètres : densité de l’eau, fréquence des chargements appliqués, caractéristiques de la structure (élasticité, amortissement, masse volumique,…), on se trouve devant un problème massivement paramétrique. Dans le cadre d’une étude de conception, les temps de calcul deviennent alors rédhibitoires.

L’idée appliquée dans ce travail est de construire un modèle d’ordre réduit paramétrique qui substituera au problème complet et toute sa complexité une représentation simplifiée mais fidèle. On utilise pour cela une projection de Galerkin, sur une base réduite obtenue à l’aide d’un algorithme glouton.

Le principe de cette méthode repose sur une action en deux temps :

  • construction off-line de la base réduite. Cette phase est aussi appelée « training », elle consiste à pré-calculer de manière intelligente la base réduite en faisant varier les paramètres dans un espace donné. Cette phase peut être longue mais étant entièrement décorrélée des études, elle est facilement parallélisable (puisqu’il s’agit de calculs indépendants) ;
  • utilisation on-line de la base réduite. On utilise cette dernière pour évaluer la réponse de la structure sur un ensemble de paramètres. Ces paramètres peuvent bien entendu ne pas avoir été évalués lors de la phase off-line ;

La phase on-line est tellement rapide qu’elle donne accès à des méthodes de post-traitement en temps réel, avec une précision satisfaisante sur les résultats.

Travail réalisé

Le travail a initialement été entièrement réalisé par l’université de Nantes (M. Chevreuil, A. Nouy) et DCNS. Grâce à code_aster et son caractère open-source, l’équipe a développé à partir des opérateurs déjà présents pour la réalisation d‘études vibro-acoustiques une maquette en Python réalisant l’intégralité du calcul :

  • construction de la base réduite (mode off-line) ;
  • utilisation de la base réduite (mode on-line).

Ce développement a été possible grâce à la souplesse permise par l’utilisation de code_aster dans son environnement Python et des outils comme Numpy. On trouvera Figure 2 une comparaison entre le calcul complet sur un jeu de paramètres et son approximation par une approche réduite.

Figure 2

Afin de vérifier la robustesse du caractère on-line, le MOR paramétrique a été implanté au sein d’une tablette numérique. L’application Java résultante, nommée SmartCal_DCNS, est présentée pour une hélice immergée (Figure 3).
Ls données précalculées en amont sur station de travail (phase off-line) ont été chargées au démarrage de l’application sur la tablette. L’utilisateur détermine les valeurs des paramètres via l’écran tactile ; le MOR paramétrique est ensuite résolu par le CPU de la tablette (phase on-line) ; la déformée résultante est enfin transmise au GPU pour affichage et manipulations en temps réel.

Figure 3

Dans un second temps, DCNS a contacté EDF R&D pour collaborer plus efficacement sur cette thématique dans une optique d’industrialisation de la méthode. En 2016, la transformation de la maquette en un système plus pérenne et plus intégré dans code_aster a été réalisée : développement de commandes spécifiques (DEFI_BASE_REDUITE, CALC_ONLINE), plus efficaces et plus rapides que la maquette en Python.

Perspectives

Ce travail va se poursuivre par une collaboration à plus long terme sur les méthodes de réduction de modèles et leur application aux problèmes massivement paramétriques, par le biais d’une thèse partagée entre les deux industriels.